Хедж-гарантия на финансовых рынках

Хедж - это страховка или гарантия извлечения прибыли. Хеджевые сделки могут быть только при наличии положительного математического ожидания.

Пример. Спортсмен принимает участие в соревнованиях. Если он выигрывает соревнование, то получит призовой фонд, например, $10000. Если проиграет, то призовой фонд достанется сопернику. В данном случае, если спортсмен будет только надеяться на свои силы и возможности, то сможет увеличить свой бюджет только в случае победы. А если ему не повезет и соперник окажется более удачливым или более подготовленным, тогда придется затянуть потуже поясок до следующих соревнований.

Существует способ обхода данной финансовой нестабильности, т.е. спортсмен может претендовать на ту долю призового фонда, на которую его оценили букмекеры, независимо от исхода соревнований. Принцип очень прост. Спортсмен перед началом соревнований делает ставку в букмекерской конторе против своей победы. Многие могут начать возмущаться, поскольку возникают подозрения в том, что речь идет о "договорном матче", т.е. финансовой махинации. На самом деле это не так. Чуть позже мы в этом убедимся.

Предположим, что речь идет о фаворите соревнований, т.е. шансы на победу нашего спортсмена оцениваются букмекерами достаточно высоко. Но ставки у букмекеров обратно пропорциональны шансам. Чем сильнее соперник, тем ниже ставка и наоборот. Т.е. поставив на фаворита можно меньше выиграть и больше потерять. А поставив на аутсайдера можно выиграть больше, но зато с меньшим риском. Но лидеры побеждают чаще, а аутсайдеры реже. Поэтому, букмекеры вычисляют перед соревнованиями приблизительную вероятность победы спортсмена, немного ее завышают и получив обратно пропорциональную величину (делят единицу на полученную вероятность) принимают ее в качестве ставки.

Пусть предстоит некоторое соревнование в котором примут участие два спортсмена: фаворит - A и аутсайдер - B. Букмекеры приступают к расчетам. Откуда следует, что по результатам, которые показывали эти два спортсмена можно предположить, что если провести 100 аналогичных соревнований, то в 75 из них выиграет A, а в 25 победа достанется B. Т.е. шансы А оцениваются как 3/4, а шансы B как 1/4. Переворачиваем дробь, т.е. меняем числитель и знаменатель местами и получаем букмекерские ставки, т.е. на фаворита А коэффициент будет меньше или равна 4/3, а на аутсайдера B коэффициент будет меньше или равна 4. (Коффициент всегда больше 1, т.к. потенциальный выигрыш равен коэффициенту минус 1. Единица - это ставка). Предположим некто сделал ставку на одного из спортсменов. Перед началом соревнований он перечисляет сумму ставки букмекеру. В случае победы того спортсмена, на которого он поставил, его ставка умножается на букмекерский коэффициент и рассчитанная таким образом сумма возвращается. В случае, если этот самый спортсмен проиграет, то вся ставка достается букмекеру. Т.е. если некто поставит на A $100, то его потенциальный выигрыш равен $100 * 4 / 3 - $100 = $33.33, а потенциальный проигрыш самой ставке -$100.

Вернемся к нашим спортсменам. Конечно же у фаворита A больше шансов выиграть соревнование и забрать призовой фонд, т.к. он примерно в 3 из 4 игр может на него претендовать. Но размер фонда велик, а у противника есть шанс. И сидеть без денег в случае неудачи тоже неохота. Он делает ставку против своей победы, т.е. делит призовой фонд на букмекерский коэффициент своего противника, т.е. 4 и получает размер ставки $10000 / 4 = $2500. Теперь посмотрим, что произойдет, если он выиграет или если он проиграет это самое соревнование. Если он проиграет, то его ставка умножится на 4 и будет получена от букмекера. Значит потенциальный выигрыш он получит только от букмекера, а он будет равен $10000 - $2500 = $7500. Если он выиграет соревнование, то ему достанется призовой фонд $10000, но его противник проиграет, а следовательно убыток в размере ставки составит $2500. Опять получаем $10000 - $2500 = $7500.

Итак, независимо от исхода соревнований, фаворит A в любом случае получит $7500. Это и есть хедж-гарантия, т.е. случай когда исключается любой риск и прибыль будет получена при любом раскладе.

Точно также поступает и аутсайдер, т.е. делает ставку на своего противника. В этом случае коффициент будет уже 4/3, а следовательно разделив потенциальный приз на него получим размер ставки: $10000 * 3 / 4 = $7500. В случае, если аутсайдеру повезет и он выиграет соревнование, то он получит от букмекера $10000. За вычетом $7500 ставки, прибыль будет равна $2500. В случае выигрыша приза $10000, он потеряет ставку на соперника $7500 и результат опять же будет равен $2500. Как видим, опять же риск остаться без денег полностью исключен при всех раскладах и во всех случаях имеет место только профит, благодаря чему спортсмены лишены безденежья.

Также мы видим, что размеры прибыли у разных спортсменов различны. Т.е. фаворит может без всякого риска претендовать на большую долю призового фонда, а аутсайдер на меньшую. Когда спортсмен или команда проигрывают, то в следующий раз ставки против них у букмекеров снижаются. Когда выигрывают, то повышаются. Поскольку коэффициенты обратно пропорциональны шансам. Если спортсмен или команда все время проигрывают, тогда может наступить момент, при котором букмекеры откажутся принимать ставки на их противников (ведь букмекер принимая ставку, заключает пари на противоположный исход. А кому охота остаться в 100% проигрыше?). В результате чего, неудачники оказываются в ситуации, когда они вообще не могут захеджировать свое поражение, а следовательно претендовать на хоть какую долю приза без всякого риска и единственным выходом в данной ситуации является только победа с целью заполучить весь приз или остаться ни с чем.

Надеюсь, теперь многим понятно, почему спортсмены прибегают к ставкам против своей победы. Вовсе не потому, что они со своими соперниками договорились, а потому что им нет желания рисковать. Ведь если призовой фонд велик, например, как в чемпионатах, а претендентов, скажем, 32 или 64 команды, то достанется он только одной команде, которая доберется до финала и выиграет кубок. В этом случае 31 претенденту, если не хеджировать риски, придется до следующего чемпионата затянуть поясок потуже. Даже у сильных команд появляется достаточно высокий риск остаться ни с чем. Здесь и спасают хедж-гаранты.

Может возникнуть резонный вопрос: а какое отношение букмекеры со своими ставками и спортивные состязания со спортсменами имеют к финансовой математике?

На самом деле математика универсальна не зависима от области применения и она даже на луне является математикой, т. е. 2 * 2 = 4 справедливо и на луне.

Предположим, некий трейдер по имени Вася Пупкин нашел инвестора и на его счету под доверительным управлением открыл позицию большого объема у которой тейкпрофит равен 120 пипсам, а стоплосс 40 пипсам. Причем по договору, если позиция закроется этим самым тейкпрофитом, то он получит $100 премии. А в случае стоплосса, ничего кроме пинка под зад и смены трейдерского пароля.

Но, если этот Вася знаком с правилами хеджирования, то он может заработать независимо от того, как закроется позиция на счету его инвестора. То бишь хедж-гарантия обеспечит ему доход независимо от расклада.

Если Вы уже догадались, Василий откроет прямо противоположную позицию, но уже не на инвесторском, а на своем собственном счету.

Вычислим букмекерский коэффициент, который всегда равен: k = (профит + риск) / риск

В случае ставки у букмекера риск равен самой ставке. В случае открытия позиции, риск равен стоплоссу, а следовательно коэффициент по позиции у инвестора будет равен:

k = (takeprofit + stoploss) / stoploss = (120 + 40) / 40 = 4

Но Василий хеджируется на своем счету, а следовательно его позиция встречная и стоплосс меняются местами с тейкпрофитом. Его букмекерский коэффициент равен:

k1 = (120 + 40) / 120 = 4/3

Призовой фонд известен $100. Разделим его на букмекерский коэффициент и получим, что Василию необходимо рисковать $100 * 3 / 4 = $75, т.е. в случае стоплосса он должен потерять на своем счету $75. Если стоплосс равен 120 пипсам, то получается, что размер контракта должен быть подобран таким образом, чтобы стоимость пипса была равна $75 / 120 пипсов = $0.625, что вполне реально на центовых счетах.

В случае, если позиция у инвестора закроется тейком, то Василий претендует получить приз $100, но на его собственном счету встречная позиция закроется стоплоссом и потеря составит $75. Следовательно, все равно останется прибыль в размере $25.

А в случае, если у инвестора позиция закроется по стоплоссу, тогда незадачливому трейдеру от инвестора ничего не перепадет. Но зато на его собственном трейдерском счету встречная позиция закроется тейкпрофитом и прибыль составит 40 * $0.625 = $25

Это и есть хедж-гарантия, позволяющая извлекать профит без всякого риска.

Юрий Решетов (с) г. Ташкент, 27 мая 2008 г
http://bigforex.biz/blog/2008-05-27-83